硬件串联逻辑电路基础知识介绍(二)

2023-01-05 11:44:15编辑：阿七

前言第二部分逻辑表达方式及处理算法

什么是booleanrepresentationviabdsandsatbdbinarydecisiondiagramsbdd？

硬件串联逻辑电路基础知识介绍(二)

二进制诊断二进制决策图

二进制决策图是表达和操作布尔逻辑的最通用、最有用的数据结构之一。

那么，二进制决策图是什么样的呢？

如图所示，在树状图表中，每个分支都对应于一个输入的固定，从而固定输出。这也表示了所有状态下输入和输出的对应关系。

但是，这种表示方法随着输入的增加，树层会呈指数函数增加，所以为了简化显然需要几种方法。

忽略节点：如果在某些情况下输入不影响结果，则忽略与该输入对应的两个分支。

如图所示

共享节点：共享节点有两种类型。

第一，因为输出一定为0或1，所以只需要将所有分支的最终输出指向0或1，就可以减少输出的分支。

二是存在如下情况，即，在对于多个输入/输出对应关系进行一些0/1简化之后，从一个分支开始且之后的部分逻辑关系完全匹配。用同一个树表示这个部分的逻辑关系，只是前置的输入指向不同。

或者，不同的对应关系在最初的部分逻辑关系中可以相同，可以用同一个树表示该部分逻辑关系，只是输出指向不同的节点。

以下图像分别对应于两种情况：第一种类型和第二种类型

除此之外，输入判断的优先顺序对树状图整体的大小有极其重要的影响。

如图所示，首先判断为a_1、a_2、a_3…，然后判断为b_1、b_2、b_3…，则到b_1为止会出现第一个可能的输出，但在n次判断后，在此次判断的分支上出现2 ^ ( )

如果先判断a_1b_1，则一定会减少一个较大的分支。

SAT satisfiability对于逻辑关系，在很多情况下都需要其逻辑关系成立。例如，在网络报告中z=！ ( F xor G )，我们特意在最后的最后增加了非运算，真才是我们期待的结果。

这既符合现实的逻辑关系，也符合电子逻辑关系。

所以，对某个系统来说，我们有时并不期待所有的结果。只是，知道这件事在某些条件下能成立，我们只要竭尽全力满足这个条件就可以了。

因此，提出了SAT。

概念提出后，我们要做的就是找到实现该概念的方法。

首先，提出CNF Conjunctive Normal Form，连接的一般方法。

其形式为XXX XXXX XXXX，语言描述为多个命题之和。

为什么选择和的形状呢？

因为如果or逻辑中有一个，我们只要判断或找到那个命题成立，这个逻辑整体就成立。

另外，每个命题都可以转换为和的形式。

AB可以转换为^(a^b )。这是基于双重否定的消除(不是自己)和摩根定律) ^(AB )=^A ^B )。 ) ab ) C可以转换为AC BC。这是根据分配率得到的。

我们用和的形式表示所有的逻辑门。 (为了简化显示，全部变换为AB的形式。）

z=(x ) [^x z][x ^z]

z=not(x ) [x z][^x ^z]

z=nor(x_1，x_2…x_n ) ) ^x_2 ^z ) ) ^x_2 ^z ) ^x_2 ^z ) ) x_1x_2…x_nz ) )

z=NAND(x_1，x_2….x_n ) ) x_2 z ) ) x_2 z ) ) x_2 z ) ][^x_1 ^x_2 … ^x_n ^z]

z=or(x_1，x_2…x_n ) ) ^x_2 z ) ^x_2 z ) ) ^x_2 z ) )。

z=and(x1，x…x_n ) () x_2 ^z ) ) x_2 ^z ) ) x_1^x_2…^x_nz ) ) ) x ) ) x ) x ) x。

所有逻辑门都可以转换为和形式，因为AB可以转换为和形式。也就是说，所有的逻辑都可以用和的形式表示

接下来是运算。

关于逻辑电路的运算，已知有递归的反复，即假设输出输入安装。

我们仍然沿用这个方法，但是如果输入太大，这个方法的工程量也会很大，影响使用。

所以我们需要找到简化他的方法。

第一种方法布尔型约束条件事务

我们的目标是结果回归真实。对于每个逻辑单元，都是“与”逻辑，因此所有输入都必须表示为逻辑单元真。也就是说，假设对a ^b来说a是1，b是0，a是1，^b是1。

该算法根据给定逻辑单元具有的输入数量确定复杂度

另一种方法是DPLL Algorithm DPLL算法

该算法不是基于和的形式，而是基于乘积的形式[A B][^B C]。相对于这个形状，可能存在b和b’的形状。也就是说，一个逻辑单元成立的同时，另一个逻辑单元希望另一个输入在逻辑关系中一定为1。

在上式[A B][^B C]中，可知如果在b中将第一个单元设为1，则第二个单元的c一定为1。

期望的是，假设一个输入，允许更多的小区明确地得到1，或者明确地依赖于某个输入，结果为1。

因此，在选择假设输入对象时，选择单元中出现较多的内容。

此外，根据“与”逻辑，可能会从零开始为零。

因此，如果可以确定某个单元整体的结果为0，则当前假设一定不满足SAT。

根据以上说明，可以得到伪代码

clauses ( if ) clausesisaconsistentsetofliterals (返回真) else if ( clausescontainsanemptyclause )返回假) napopularinputanddpll ( that clauses ) }上的所有内容都是逻辑的。然后将逻辑应用于电路。

对于上面的所有逻辑，可以认为是下图的电路

也可以是

第一个被称为2级逻辑

第二个是多级逻辑

对电路来说，我们要做的就是把它转换成逻辑。

也就是说，用A BC的形式表示电路的逻辑。

转换的方法是我们接下来讨论的内容。

首先是转换为2级逻辑

逻辑可以用BDD表示，电路可以用TT真值表表示。

和前面逻辑的部分一样，只记录结果为1的输入

首先，必须承认表示同样结果的逻辑的表示是多样的。其中也包括aa’可以被视为1的要素。

所以，我们有必要明确我们想转换的逻辑关系是电路表示的最简单的关系。

找到最简单的关系的方法是我们需要讨论的内容

既然需要找到逻辑关系，就必须首先理解真值表的矩阵网格显示了什么。

对于ab为00的列来说，是a=0、b=0时的逻辑关系。

同样，对cd的一行来说是c=0，d=0的关系。

ab为00 01，cd为00 01的田的字格是a=0，c=0的关系。

其他矩阵田字格意义相似。

其次，我们要找到可行的逻辑关系并加以简化。

在上图的关系中，bd同时为1，ac为0，ac同时为1，bd为0，结果为1，ab为1cd，结果为0。

我们可以得到逻辑关系a’BC’dab’CD’ABC’d’

那么，对程序来说，如何获得呢？

配合逻辑制约的传达，首先，1行中存在1，1越多越好( 1越多该行的优先顺序越高)，对该行输入逻辑，如果是1则为a，如果不是1则为a’。

对于同一块矩阵乘积运算，采用不同的矩阵和运算。

剩下的就是组合起来实现最优解。

即，相当于a’BC’dab’CD’ABC’d’=BC’( a’dad’) ab’CD’

当然也可以与ad’( b’CBC’) a’BC’d进行组合

这些组合期望将1组合成完整的田字格，但也可以是其他完整的矩阵。

接下来是关于多级逻辑

多级逻辑有更多的环节，如f=ac b、g=fa’c等

我们可以去除环节。也就是说，可以直接将ac b写入g而不是f，再次更简洁地表示acba’c=BC

当然，作为其中的一个环节，存在f=ab ac ad

我们可以追加一环a。 f=a (卡介苗)

那么，如何用程序来实现这个目标呢？

首先要明确逻辑和数理的关系：

基于前面的分配律的存在，可以将“与”视为乘，将“或”视为加。

这样可以使用数理计算实现逻辑and和or的计算。但是，数理不能表示非运算。因此，必须用新的符号表示非运算的结果，忽略与原要素的非关系。

其次是寻找满足简化条件的部分和要素。

首先，是添加章节的方法。如上例所示，添加部分必须满足的条件是元素多次出现在和格式的逻辑单元中。

要知道如何在算法中找到该元素，需要找到该元素所具有的特征。首先，那个要素一定会出现在整个逻辑中。这意味着逻辑中的所有元素可能会多次出现，同时也可能只有逻辑中的元素是可能的。

我们可以试试。

(在此，这个多次出现的要素的集合记为pisor ) )。

提交此元素后，逻辑关系表达式为f=d*qr。 ( d是pisor，q是提出d要素后的逻辑表达式，r是不包含d要素的其他逻辑表达式的集合) ) ) )。

for(eachcubedinpisord ) letc={ cubesinfthatcomtainthisproducttermd } if ) cisempty ) return ) quotient=0， reminder=F ) letc=crossoutliteralsofcubedineachcubeofcif ( disfirstcubewehavelookedatinpisord ) letq=c ) else ) q=r=r。例如，提取并提取ax和b，如F=axc axd axe bc bd de。 ( c d e

因此，找到某个要素后，也必须分析剩下的逻辑公式

find kernels ( cube-freesopexpressionf ) k=empty for ( eachvariablexinf ) there are atleast2cubesinfthavevariablex { llex } let co=cubethatresultsfromintersectionofallcubesinsthatwillbetheproductofjustthoseliteralsthatappearineachofthesecubesins=

举个例子吧。 F=axc axd axe bc bd de

首先提取a:a(xcxdxe ) bc bd be

然后提取x:ax(cde ) bc bd be

之后省略。

假设先提取x再提取a，结果不也一样吗？

答案是是的。

所以我们使用的方法有冗余。

此外，同一表达式有不同的提取方法，最终结果的表达式可能因提取方法而异

例如a’BC’dab’CD’ABC’d’=BC’( a’dad’) ab’CD’=ad’) b’CBC’) a’BC’d

所以我们必须找到最佳的提取方法。

你怎么处理？

必须找出并提取其出现次数最多的要素，一次提取最大个数的要素。