第281夜：双重共线性问题
看了2022年日本东京大学的入学考试问题，我很少插手，很郁闷。
试卷共6个大问题，涉及导数、积分、向量、数列和概率。
因为题目没有分发，我们的考试变得比较温柔了。
我喜欢温柔。 很难。 头脑发热，心烦意乱。
人是纯洁的喜悦，随意贪图冗长，一时的狂欢恐怕会成为打脸的羞耻。
所以今天带来了老问题——双共线，它的特点是点多，线也多，两个参数互相制约。
双线性问题是我写的对象，现在能想到的手法如下。
1、设置吠陀定理、线联立，将参数表示为交点坐标，吠陀定理置换求解；
2、同构法。 将点的坐标表示为参数，代入曲线方程得到有关参数的一阶二次方程，利用同构进行求解；
3、涉及焦弦时，可用第二定义、焦半径(坐标式和角度式)、参数方程求解；
4、伸缩变换，椭圆成圆研究。
法1、吠陀定理。
不得不说，正题的计算量还在。
特别是代入p点坐标的方程式，因数分解是关键。
很多人没能发现负1这个因子，受挫后沉入了沙子。
法2、焦点半径公式。
因为焦点半径已经包含椭圆的信息，所以代入椭圆的步骤变少，解答也变得简单。
焦点半径不是教材的内容，但很少有人会忽视。
你听了我的意见，我既不赞成也不否定。 反正我会的。 是否使用是另一回事。
焦半径的公式，这里使用的是坐标公式。 角度公式留给你。
法3、同构法。
我发现参数和的矢量非常对称，于是想到建立同构——，即两个参数的一阶二次方程，用两个乘积整体求解。
构造函数、构造函数、函数和方程相互转换。
法3是函数和方程式思想的典型，是解决更高层次问题的手法，我非常喜欢。
法4、几何法。
直觉上，我认为这里一定包含着对称的关系。
因为主题涉及焦点弦，所以我想到了椭圆的第二个定义。
通过与三角形外角平分线逆定理相似的三角形，得到了点p，n和点q，m关于x轴对称，从而使两个参数互为倒数，其乘积自然为1。
没有什么能比几何法更坦率了。
找到了吗？ 被删除的内容都是试验的对象； 那些删除的内容，都是解决问题的方法。
法5、伸缩变换。
伸缩变换不改变比例关系。 据此将椭圆转换为单位圆。
然后椭圆的焦点成为圆的中心，焦点弦成为圆的直径。 当然，两个参数和都等于1，其乘积也就是1。
先猜测证明，先确定结论，再证明结论成立，伸缩变换是不错的选择。
在我的印象中，双共线出现在山东卷、福建卷、北京卷，未来可能是全国性卷。
是的，到此为止，我期待着再次见面。
