，复数是如何被发现的？数学家们为何如此痴迷的研究了500年
弗莱明在“疏忽”中发现了青霉素，门捷列夫在梦中计划了周期表，在做x光研究的时候发现了x光……科学史上有很多这样偶然的重要发现，但这些偶然背后隐藏着必然。
x射线
青霉素、元素周期表、X线的发现在当时的历史环境中是偶然的现象，但在漫长的历史进程中是必然的。 因为，亟待解决的问题让人们在一次次的失败中寻求出路，激励人们不达目的就不放弃的毅力和努力，让一切难题随着时间的推移变得容易，最后得到解决。 本质是一样的，唯一不同的是时间、地点、人、方式。
作为“科学女王”，数学上也会发生这种“偶然”和“必然”的现象。
“多个”的发现、发展是一个重要的例子
对人类方程的研究孜孜不倦。
公元前18世纪的古巴比伦人已经能很好地解一元二次方程。 但是，与现在不同的是，他们只要能找到方程式的一个根就满足了。 ——如果这个根是正数的话，就会留下来。 负数的话舍去。
这种情况直到9世纪的阿拉伯才改变。 数学家花拉子米( Al - Khwarizmi )开始有意讨论方程的两个根的情况，但表示对于方程的“负根”并不明显承认。
一起看看方程式吧。 x^2 x=2，即( x-1 ) x 2 )=0。 花拉子米得到2个根1和-2，但负数的根-2被舍弃。
古印度数学家得到根1或得到根-2，承认负的根，但得到一个根后，就不会再计算另一个了
让我们看看方程式。 x^2 1=0。 即使是古巴比伦、古希腊、古印度、古代阿拉伯的数学家，如果正好遇到这个方程式，他们自然会认为这个方程式解不开。
所以，没有迹象表明“复数”与数量如何相关。
如果人们就这样只解二次方程式的话，可能就隐藏着对现代数学有很大影响的概念，到了16世纪偶然的事件改变了这种状况。
在数学家探索了几千年之后，终于在1510年左右的意大利，数学家费罗( Ferro )成功发现了三次方程x^3 px=q(p ) p，q为正数)的公式解，此后意大利数学家塔塔利亚Tartaglia
塔尔塔利亚
但是，到此时为止，即使遇到方程根不是正数的情况，也仍然可以理所当然地截断。
卡丹( Cardano，1501-1576 )在《大术》中提出了将10分成两部分，使其乘积为40的问题。 然后他这样写道。 “很明显，这个问题是不可能的.但是，放弃了精神上的痛苦，我们得到了5(-15和5(-15相加得到了10 )。 ”
卡丹不承认负的开根号，即“复数”为一个数，认为这样的解是“修正”，但确实最初使用了-15这样的符号和运算。
卡丹
16世纪的另一位数学家邦贝里( Bombelli，1526-1572 )幸运的是，在研究中在《大术》有了惊人的发现。
对三次方程x^3=15x 4，通过观察发现有4、-2 3、-2-3三个实数根。 同时代替“卡丹式”得到的方程式之一的根据如下。
通过简单的计算，邦贝里得到了不可思议的结果：
整数可以用-1表示。 要知道，在“负数”还没有被正确理解和认可的16世纪，这个结果比想象的还要多。
但是，数学家们还得深思熟虑。 为什么会发生这样的事呢？ -1到底是什么
经过深思熟虑，邦贝里显然不能理解-1也是数——，即虚数。
但他大胆地展示了虚数算法：
所以，多项发现自然成为了邦贝里的名义。
从那以后，数学中就引入了这样的“怪物”，在这个概念完全弄清楚之前，数学家们对-1的态度发生了动摇。
17世纪著名的数学家、解析几何学的创始人之一笛卡尔觉得-1很不可思议，不存在，是“虚无”，所以取了一个负面的名字——“虚数”( imaginary number )。 遗憾的是，这个名字深入人心，至今仍在使用。
微积分的发现者之一，17世纪德国著名数学家莱布尼茨( Leibniz，1646-1716 )，在研究了邦贝里的《代数学》之后，更深入地研究了“虚数”，“在所有的分析中，都是如此奇怪和矛盾
我想这是第一次不通过开方就把虚数的形状根植于实数。”莱布尼茨的这句话非常中肯。 他确实贡献了复数，但不足以影响对-1的偏见。
要使多个被人们接受，两个重要问题需要尽快得到解决：
一个是复数除了用代数出现外，还有其他实用化吗？ 另一个是复数到底是数，还是有具体的几何学解释？
第一个问题的突破口是三角函数复数和三角函数的融合，使得数学家对复数更感兴趣。
吠陀的遗书( 16世纪)、莱布尼茨没有出版的著作) 17世纪)以及穆萨维的文章中，都出现了这样的公式。
这个公式是为了解决三等分角问题而导出的，稍微变换一下就可以得到常见的形式。
尽管还在怀疑其合理性，复数就是这样自然使用的。 然后"在数学推理的中途阶段使用了复数，结果证明是正确的"数学家们在继续探索。
1702年，瑞士著名数学家约翰伯努利( Johann Bernoulli，1667 - 1748 )对“复对数”的研究“迈出了复变三角函数理论的大门”，下图是伯努利的工作。
显然，伯努利关注的是三角函数、复数和对数的关系。
他最擅长的弟子欧拉( Euler，1707~1783 )关注这个等式的相反，因简洁而广为人知。
也就是说，
欧拉连接了数学中最重要的三个常数——自然常数e、圆周率和1、虚数单位I、负数符号“-”，构成了数学上“最美的公式”。
由于与三角函数的联系，复数在18世纪得到了一定程度的认可，但它还在等待另一家数学咖啡馆的出现。 他是德国有名的数学家，“数学王子”高斯( Gauss，177-1855 )。 公元1799年，法国数学家达朗贝尔) d’al embert，1717~1783 )。
代数基本定理是代数的基础，其证明依赖于对复数的认识，这极大地巩固了复数的地位。
再到下一个世纪，法国著名数学家柯西( Cauchy，1789-1857 )、德国数学家黎曼( Riemann，1826—1866 )对复数分析的深入研究使复数成为可能
柯西
第二个问题——求复数的几何解释始于17世纪的英国数学家沃利斯( Wallis，1616—1703 )，经过无数数学家的尝试，18世纪末挪威-丹麦数学家韦泽尔( 1754-1818 ) 这就是我们熟悉的复平面
到了20世纪，复数面临的问题基本解决，复数逐渐渗透到几何、量子力学、流体力学等领域。 理论和应用的结合使得数学家们最终一致承认复数是数学系的重要一员。 到目前为止，复数完全嵌入数学中。
复数发现于16世纪可以说是偶然的，但三次方程与复数的关联又使得“复数”的发现成为必然。
三次方程的发现或早或晚一千年，由求根公式产生的“矛盾”也必然引起当时数学家的重视，好奇心、实际困难和对数学的执着也必然以另一种形式(本质上不变)出现“复数”
必然性在数学发展史中表现为这种偶然现象。
简单回顾一下复数的发展史，从时代的发展来看，复数在16世纪之前被认为是“不需要的”。 16世纪意大利数学家从“矛盾”中偶然发现了复数，17世纪数学家以复数为“晃动”状态的——为中介得出了实数结论，但没有发现存在复数。 18、19世纪欧拉、高斯
数学王子-高斯
总之，复数的发现发展过程，反映了一代代数学家对未知世界的不懈探索，体现了数学概念发展的曲折坎坷，更印证了偶然与必然这一看似“对立”的规律在历史轨迹上是高度统一的。
